вправа 2.85 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.85
Умова:
Діагоналі двох граней прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 10 см і 17 см, а площі цих граней відносяться як 2 : 5. Знайдіть площу повної поверхні паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямокутний палалелепіпед (мал. 116),
SАА1В1В : SВВ1С1С = 2 : 5, АВ1 = 10 см, В1С = 17 см.
Знайдемо Sпов.
Нехай l - висота паралелепіпеда
Із ΔАВВ1 (∠В = 90°)
АВ = √АВ12 - l2 = √100 - l2
Із ΔВВ1С (∠В = 90°)
ВС = √В1С2 - l2 = √289 - l2
SАА1В1В = АВ • l = √100 - l2 l
SВВ1С1С = ВС • l = √289 - l2
(√100-l2•l)/(√289-l2•l) = 2/5
(100 - l2)/(289 - l2) = 4/25
2500 - 25l2 = 1156 - 4l2
21l2 = 1344
l2 = 4
l = 8
АВ = √100 - 64 = √36 = 6 (см)
ВС = √289 - 64 = √225 = 15 (см)
Sпов. = 2АВ • ВС + 2(АВ + ВС) • l
Sпов. = 2 • 6 • 15 + 2(6 + 15) • 8 = 180 + 336 = 516 (см2).
Відповідь: 516 см2
SАА1В1В : SВВ1С1С = 2 : 5, АВ1 = 10 см, В1С = 17 см.
Знайдемо Sпов.
Нехай l - висота паралелепіпеда
Із ΔАВВ1 (∠В = 90°)
АВ = √АВ12 - l2 = √100 - l2
Із ΔВВ1С (∠В = 90°)
ВС = √В1С2 - l2 = √289 - l2
SАА1В1В = АВ • l = √100 - l2 l
SВВ1С1С = ВС • l = √289 - l2
(√100-l2•l)/(√289-l2•l) = 2/5
(100 - l2)/(289 - l2) = 4/25
2500 - 25l2 = 1156 - 4l2
21l2 = 1344
l2 = 4
l = 8
АВ = √100 - 64 = √36 = 6 (см)
ВС = √289 - 64 = √225 = 15 (см)
Sпов. = 2АВ • ВС + 2(АВ + ВС) • l
Sпов. = 2 • 6 • 15 + 2(6 + 15) • 8 = 180 + 336 = 516 (см2).
Відповідь: 516 см2