вправа 2.87 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.87
Умова:
Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 21 см і 22 см, а висота - 20 см. Діагоналі паралелепіпеда відносяться як 9 : 5. Знайдіть площі діагональних перерізів.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий палалелепіпед (мал. 118),
АВ = 21 см, ВС = 22 см, ВВ1 = l = 20 см, В1D : С1А = 9 : 5.
Знайдемо SВВ1D1D і SАА1С1С.
Нехай B1D = 9х, С1А = 5х
Із ΔВ1ВD (∠В = 90°)
BD2 = B1D2 - l2 = 81х2 - 400
Із ΔС1СА (∠С = 90°)
АС2 = АС12 - l2 = 5х2 - 400
За властивістю паралелограма:
2(АВ2 + ВС2) = BD2 + AC2
2(212 + 222) = 81х2 - 400 + 25х2 - 400
106х2 = 2650
х2 = 25
х = 5
Тоді BD = √81 • 25 - 400 = 5√65
АС = √25 • 25 - 400 = 15
SВВ1D1D = BD • l = 5√65 • 20 = 100√65 (см2)
SАА1С1С = АС • l = 15 • 20 = 300 (см2).
Відповідь: 100√5 см2; 300 см2
АВ = 21 см, ВС = 22 см, ВВ1 = l = 20 см, В1D : С1А = 9 : 5.
Знайдемо SВВ1D1D і SАА1С1С.
Нехай B1D = 9х, С1А = 5х
Із ΔВ1ВD (∠В = 90°)
BD2 = B1D2 - l2 = 81х2 - 400
Із ΔС1СА (∠С = 90°)
АС2 = АС12 - l2 = 5х2 - 400
За властивістю паралелограма:
2(АВ2 + ВС2) = BD2 + AC2
2(212 + 222) = 81х2 - 400 + 25х2 - 400
106х2 = 2650
х2 = 25
х = 5
Тоді BD = √81 • 25 - 400 = 5√65
АС = √25 • 25 - 400 = 15
SВВ1D1D = BD • l = 5√65 • 20 = 100√65 (см2)
SАА1С1С = АС • l = 15 • 20 = 300 (см2).
Відповідь: 100√5 см2; 300 см2