вправа 2.88 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

 
Вправа 2.88
 
Умова:
 
У прямому паралелепіпеді висота дорівнює 20 см, сторони основ - 17 см і 28 см. Площа перерізу, проведеного через дві більші сторони основ, дорівнює 700 см2. Знайдіть діагоналі паралелепіпеда.
 
 
Відповідь:
 
вправа 2.88 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
 
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий палалелепіпед (мал. 119),
ВВ1 = l = 20 см, АВ = 17 см, ВС = 28 см, SAB1C1D = 700 см2.
Знайдемо B1D, AC1.

Із ΔАВВ1 (∠В = 90°)
АВ12 = АВ2 + l2 = 172 + 202 = 689
АВ1 = √689 см
АВ1C1D - паралелограм
SAB1C1D = АВ1 • ADsin∠B1AD
28√689 sin∠B1AD = 700
sin∠B1AD = 700/28√689
sin∠B1AD = √689
cos∠B1AD = √1 - sin2∠B1AD = √1 - 625/689 = 8/√689.
За теоремою косинусів:
B1D2 = АВ12 + AD2 - 2AB1 • ADcos∠B1AD
B1D2 = 689 + 784 - 2√689 • 28 8/√689
B1D = √1025 = 5√41
За властивістю паралелограма:
2(АВ12 + AD2) = B1D2 + AC12
2(689 + 784) = 1025 + АС12
АС12 = 1921
АС1 = √1921 см.
Відповідь: 5√41 см, √1921 см