вправа 2.91 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.91
Умова:
Сторони основи паралелепіпеда дорівнюють 10 см і 11 см, а бічне ребро - 3 см. Довжини діагоналей паралелепіпеда є послідовними парними натуральними числами (у см). Знайдіть довжину найбільшої діагоналі паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай заданий паралелепіпед,
а = 10 см, b = 11 см, l = 3 см - сторони основи і висота відповідно,
d1 = 2x, d2 = 2x + 2, d3 = 2x + 4, d4 = 2x + 6 - діагоналі паралелепіпеда.
Знайдемо d4.
d12 + d22 + d32 + d42 = 4(a2 + b2 + l2)
(2х)2 + (2х + 2)2 + (2х + 4)2 + (2х + 6)2 = 4 • (102 + 112 + 32)
4х2 + 4х2 + 8х + 4 + 4х2 + 16х + 16 + 4х2 + 24х + 36 = 920
16х2 + 48х + 56 - 920 = 0
х2 + 3х - 54 = 0
Д = 9 + 216 = 225
х1;2 = (-3±5)/2
х1 = -4 - сторонні корінь так як х > 0
х2 = 1
d4 = 2 + 6 = 8 (см).
Відповідь: 8 см
а = 10 см, b = 11 см, l = 3 см - сторони основи і висота відповідно,
d1 = 2x, d2 = 2x + 2, d3 = 2x + 4, d4 = 2x + 6 - діагоналі паралелепіпеда.
Знайдемо d4.
d12 + d22 + d32 + d42 = 4(a2 + b2 + l2)
(2х)2 + (2х + 2)2 + (2х + 4)2 + (2х + 6)2 = 4 • (102 + 112 + 32)
4х2 + 4х2 + 8х + 4 + 4х2 + 16х + 16 + 4х2 + 24х + 36 = 920
16х2 + 48х + 56 - 920 = 0
х2 + 3х - 54 = 0
Д = 9 + 216 = 225
х1;2 = (-3±5)/2
х1 = -4 - сторонні корінь так як х > 0
х2 = 1
d4 = 2 + 6 = 8 (см).
Відповідь: 8 см