вправа 2.95 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

 
Вправа 2.95
 
Умова:
 
Знайдіть площу повної поверхні прямокутного паралелепіпеда, у якого діагональ завдовжки d утворює з бічними гранями кути 30° і 45°.
 
 
Відповідь:
 
вправа 2.95 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
 
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямокутний палалелепіпед (мал. 123),
B1D = d, ∠AB1D =
30°, ∠C1B1D = 45°.
Знайдемо Sпов.
Sпов. = 2Sосн. + Pl
Із ΔAB1D (∠А = 90°)
AD = B1D sin∠AB1D = dsin30° = 1/2d
Із ΔB1CD (∠С = 90°)
CD = B1DsinCB1D = dsin45° = √2d/2
ABCD - прямокутник
BD = √AD2 + AB2 = √1/4d2 + 1/2d2 = √3d/2
Із ΔB1BD (∠В = 90°)
ВВ1 = √В1D2 - BD2 = √d2 - 3/4d2 = 1/2d
Sпов. = 2AD • CD + 2(AD + CD) • BB1
Sпов. = 2 • 1/2d • √2/2d + 2(1/2d + √2/2d) • 1/2d =
= √2/2d2 + 1/2d2 + √
2/2d2 = d(1/2 + √2).
Відповідь: Sпов. = (1/2 + √2)d