вправа 3.103 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.103
Менший діагональний переріз правильної шестикутної піраміди - правильний трикутник. Знайдіть кут нахилу бічного ребра до площини основи.
Умова:
Відповідь:
Дано: ABCDEF - правильна 6тикутна піраміда
AD - менша діагональ
ΔASD - правильний
Знайти: ∠SMO
За умовою діагональний переріз ΔASD
AD = SA = SD
О - центр вписаного та описаного кіл, => AD = 2R
AO - OD = AD/2 = R
SО2 = SD2 - OD2 з ΔSOD за теоремою Піфагора
SO2 = (2R)2 - R2
SO2 = 4R2 - R2
SO2 = 3R2
SO = √3R2 = R√3
Нехай ВС = а
З ΔSОМ: ОМ = r = а√3/2
R = а
tg∠SМО = SО/ОМ
tg∠SМО = R√3 : а√3/2 = (а√3•2)/а√3 = 2
tg∠SМО = 2
∠SМО = arctg2.
Дано: ABCDEF - правильна 6тикутна піраміда
AD - менша діагональ
ΔASD - правильний
Знайти: ∠SMO
За умовою діагональний переріз ΔASD
AD = SA = SD
О - центр вписаного та описаного кіл, => AD = 2R
AO - OD = AD/2 = R
SО2 = SD2 - OD2 з ΔSOD за теоремою Піфагора
SO2 = (2R)2 - R2
SO2 = 4R2 - R2
SO2 = 3R2
SO = √3R2 = R√3
Нехай ВС = а
З ΔSОМ: ОМ = r = а√3/2
R = а
tg∠SМО = SО/ОМ
tg∠SМО = R√3 : а√3/2 = (а√3•2)/а√3 = 2
tg∠SМО = 2
∠SМО = arctg2.