вправа 3.105 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.105
У піраміді паралельно її основі проведено два перерізи, відстані від яких до вершини піраміди відносяться як 5 : 8, а сума площ перерізів дорівнює 178 см2. Знайдіть площі перерізів.
Умова:
Відповідь:
Дано: піраміда SABC
SA1 : SA2 = 5 : 8
Sп1 + Sп2 = 178 см2
Знайти: Sпер.1; Sпер.2
За теоремою: площина, що перетинає піраміду й
паралельна її основі, відтинає подібну площину.
k = SА1/SА2 = 5/8
Sп1/Sп2 = k2
Sп1/Sп2 = (5/8)2
Sп1/Sп2 = 25/64
Sп1 + Sп2 = 178 см2
Sп2 = (Sп1•64)/25
Sп1 + ((Sп1•64)/25) = 178
25Sп1 + 64Sп1 = 4450
89Sп1 = 4450
Sп1 = 4450/89
Sп1 = 50
Sп2 = 178 - Sп1 = 178 - 50 = 128 (см2)
Відповідь: Sп1 = 50 см2, Sп2 = 128 см2
Дано: піраміда SABC
SA1 : SA2 = 5 : 8
Sп1 + Sп2 = 178 см2
Знайти: Sпер.1; Sпер.2
За теоремою: площина, що перетинає піраміду й
паралельна її основі, відтинає подібну площину.
k = SА1/SА2 = 5/8
Sп1/Sп2 = k2
Sп1/Sп2 = (5/8)2
Sп1/Sп2 = 25/64
Sп1 + Sп2 = 178 см2
Sп2 = (Sп1•64)/25
Sп1 + ((Sп1•64)/25) = 178
25Sп1 + 64Sп1 = 4450
89Sп1 = 4450
Sп1 = 4450/89
Sп1 = 50
Sп2 = 178 - Sп1 = 178 - 50 = 128 (см2)
Відповідь: Sп1 = 50 см2, Sп2 = 128 см2