вправа 3.112 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.112
Основою піраміди є ромб, площа якого дорівнює 24√3 см2, а гострий кут - 60°. Основою висоти піраміди є точка перетину діагоналей ромба. Піраміду поклали бічною гранню на горизонтальну площину β. На якій висоті над площиною бетта міститься найвища точка піраміди, якщо площа бічної поверхні піраміди дорівнює 30√3 см2.
Умова:
Відповідь:
Дано: основа - ромб
Sр. = 24√3 см2
∠А = 60°
Sб.п. = 30√3 см2
Знайти: h
Sр. = АВ2sin60°
АВ2 = Sр/sin60°
АВ2 = 24√3 : √3/2 = (24√3•2)/√3 = 48
АВ = √48 = √16•3 = 4√3 (см)
Sб.п. = 1/2Росн. • SР
Росн. = 4 • АВ
Р = 4 • 4√3 = 16√3 (см)
1/2 • 16√3 • SP = 30√3
8 • SP = 30
SP = 30/8 = 3,75 (см)
Sбічної грані = Sб.п/4
Sб.гр = 30√3/4 = 7,5√3
Розглянемо ΔDSC
В ньому SP - висота, медіана, => DP = PC = DC/2
DP = 4√3/2 = 2√3
SС2 = SP2 + PC2
SC2 = 3,752 + (2√3)2 = 14,0625 + 12 = 86,0625
SC = 5,1
Sб.гр = 1/2 • SC • DК
DK = (2•Sб.гр)/SC = (2•7,5√3)/5,1 = 3√3 (см)
Відповідь: h = 3√3 (см)
Дано: основа - ромб
Sр. = 24√3 см2
∠А = 60°
Sб.п. = 30√3 см2
Знайти: h
Sр. = АВ2sin60°
АВ2 = Sр/sin60°
АВ2 = 24√3 : √3/2 = (24√3•2)/√3 = 48
АВ = √48 = √16•3 = 4√3 (см)
Sб.п. = 1/2Росн. • SР
Росн. = 4 • АВ
Р = 4 • 4√3 = 16√3 (см)
1/2 • 16√3 • SP = 30√3
8 • SP = 30
SP = 30/8 = 3,75 (см)
Sбічної грані = Sб.п/4
Sб.гр = 30√3/4 = 7,5√3
Розглянемо ΔDSC
В ньому SP - висота, медіана, => DP = PC = DC/2
DP = 4√3/2 = 2√3
SС2 = SP2 + PC2
SC2 = 3,752 + (2√3)2 = 14,0625 + 12 = 86,0625
SC = 5,1
Sб.гр = 1/2 • SC • DК
DK = (2•Sб.гр)/SC = (2•7,5√3)/5,1 = 3√3 (см)
Відповідь: h = 3√3 (см)