вправа 3.117 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.117
Площі основ зрізаної піраміди дорівнюють 25 см2 і 49 см2. Знайдіть площу перерізу, який проходить через середину одного з бічних ребер паралельно основам піраміди.
Умова:
Відповідь:
Дано: зрізана піраміда
Sосн.1 = 25 см2, Sосн.2 = 49 см2
Знайти: Sпер.
Sосн.1/Sосн.2 = k2
25/49 = k2
k = 5/7
Основи зрізаної піраміди є многогранники,
переріз також многогранник, які подібні
AL = a, BK = b, B1K1 = c
За умовою АВ1 = В1В, тоді с = (а+b)/2
BK/AL = k або b/a = k
a/b = √49/√25 = 7/5
(a+b)/b = (√49+√25)/√25 = (7•+5)/5 = 12/5
Sпер/Sосн.1 = c2/b2
Sпер. = Sосн.1 • с2/b2 = Sосн.1 • ((a+b)/2b)2 = Sосн.1/4(a+b)/b)2 =
= 25/4 • (12/5)2 = 25/4 • 144/25 = 36 (см2)
Відповідь: Sпер. = 36 см2
Дано: зрізана піраміда
Sосн.1 = 25 см2, Sосн.2 = 49 см2
Знайти: Sпер.
Sосн.1/Sосн.2 = k2
25/49 = k2
k = 5/7
Основи зрізаної піраміди є многогранники,
переріз також многогранник, які подібні
AL = a, BK = b, B1K1 = c
За умовою АВ1 = В1В, тоді с = (а+b)/2
BK/AL = k або b/a = k
a/b = √49/√25 = 7/5
(a+b)/b = (√49+√25)/√25 = (7•+5)/5 = 12/5
Sпер/Sосн.1 = c2/b2
Sпер. = Sосн.1 • с2/b2 = Sосн.1 • ((a+b)/2b)2 = Sосн.1/4(a+b)/b)2 =
= 25/4 • (12/5)2 = 25/4 • 144/25 = 36 (см2)
Відповідь: Sпер. = 36 см2