вправа 3.23 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.23
Умова:
Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює 4√2 см і утворює кут 45° із площиною основи. Знайдіть висоту піраміди та сторону її основи.
Відповідь:
Нехай SABCD - правильна піраміда, ΔABC - основа,
SO - висота призми, SA = 4√2 см ∠SAO = 45°.
Знайдемо SO та АВ (мал. 129).
Із ΔSAO (∠О = 90°)
SO = SAcosΔSAO = SA cos45° = 4√2 • 1/√2 = 4 (см)
АВ = SO так як ΔSAO правильний, рівнобедренний.
т. О - центр описаного кола навколо ΔАВС,
так как R = Q/√3, то АО = АВ/√3, звідки
АВ = АО√3, АВ = 4√3 (см)
Відповідь: висота - 4 см, сторона АВ = 4√3 см
SO - висота призми, SA = 4√2 см ∠SAO = 45°.
Знайдемо SO та АВ (мал. 129).
Із ΔSAO (∠О = 90°)
SO = SAcosΔSAO = SA cos45° = 4√2 • 1/√2 = 4 (см)
АВ = SO так як ΔSAO правильний, рівнобедренний.
т. О - центр описаного кола навколо ΔАВС,
так как R = Q/√3, то АО = АВ/√3, звідки
АВ = АО√3, АВ = 4√3 (см)
Відповідь: висота - 4 см, сторона АВ = 4√3 см