вправа 3.24 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.24
Умова:
Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4√3 см і утворює кут 60° із площиною основи. Знайдіть висоту піраміди і сторону її основи.
Відповідь:
Нехай SABCD - правильна піраміда, ΔABC - основа,
SO - висота призми, SС = 4√3 см ∠SСO = 60°.
Знайдемо SO та АВ (мал. 130).
Із ΔSOC (∠О = 90°)
SO = SCcos∠SCO = SCcos60° = 4√3 • 1/2 = 2√3 (см)
СО = SCcos∠SCO = 4√3sin60° = 4√3 • √3/2 = 6 (см)
АС = 2 • ОС = 2 • 6 = 12 (см).
Відповідь: висота 2√3 см, сторона основи 12 см
SO - висота призми, SС = 4√3 см ∠SСO = 60°.
Знайдемо SO та АВ (мал. 130).
Із ΔSOC (∠О = 90°)
SO = SCcos∠SCO = SCcos60° = 4√3 • 1/2 = 2√3 (см)
СО = SCcos∠SCO = 4√3sin60° = 4√3 • √3/2 = 6 (см)
АС = 2 • ОС = 2 • 6 = 12 (см).
Відповідь: висота 2√3 см, сторона основи 12 см