вправа 3.25 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.25
Умова:
Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6√3 см і утворює кут 60° із висотою піраміди. Знайдіть висоту піраміди і площу її основи.
Відповідь:
Нехай SABCD - правильна піраміда, SD = 6√3,
ABCD - основа, SO - висота, ∠DSO = 60°.
Знайдемо SO, SABCD (мал. 132).
Із ΔSOD (∠О = 90°)
SO = SDcos∠DSO = 6√3 • cos60° = 6√3 • 1/2 = 3√3 (см)
DO = SD • sin∠DSO = 6√3 • sin60° = 6√3 • √3/2 = 9 (см),
тоді BD = 2DO = 9 • 2 = 18 (см)
SABCD = 1/2BD2 = 1/2 182 = 162 (см2).
Відповідь: висота SO = 3√3 см, площа 162 см2
ABCD - основа, SO - висота, ∠DSO = 60°.
Знайдемо SO, SABCD (мал. 132).
Із ΔSOD (∠О = 90°)
SO = SDcos∠DSO = 6√3 • cos60° = 6√3 • 1/2 = 3√3 (см)
DO = SD • sin∠DSO = 6√3 • sin60° = 6√3 • √3/2 = 9 (см),
тоді BD = 2DO = 9 • 2 = 18 (см)
SABCD = 1/2BD2 = 1/2 182 = 162 (см2).
Відповідь: висота SO = 3√3 см, площа 162 см2