вправа 3.26 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.26
Умова:
Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює 6√2 см і утворює кут 45° із висотою піраміди. Знайдіть висоту піраміди і периметр її основи.
Відповідь:
Нехай SABCD - правильна піраміда,
ΔABC - основа, SO - висота, SA = 6√2, ∠АSO = 45°.
Знайдемо SO, РΔABC (мал. 133).
Із ΔSAO (∠О = 90°)
SO = SAcos45° = 6√2 • √2/2 = 6 (см)
Так як ΔSAO рівнобедренний, то АО = SO = 6 (см)
АО = R - радіус описаного кола,
тоді R = а/√3, тобто АО = АВ/√3, звідки
АВ = √3АО, АВ = √3 • 6 (см)
РΔАВС = 3 • 6√3 = 18√3 (см).
Відповідь: висота SO = 6 см, периметр 18√3 см
ΔABC - основа, SO - висота, SA = 6√2, ∠АSO = 45°.
Знайдемо SO, РΔABC (мал. 133).
Із ΔSAO (∠О = 90°)
SO = SAcos45° = 6√2 • √2/2 = 6 (см)
Так як ΔSAO рівнобедренний, то АО = SO = 6 (см)
АО = R - радіус описаного кола,
тоді R = а/√3, тобто АО = АВ/√3, звідки
АВ = √3АО, АВ = √3 • 6 (см)
РΔАВС = 3 • 6√3 = 18√3 (см).
Відповідь: висота SO = 6 см, периметр 18√3 см