вправа 3.27 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.27
Умова:
Бічне ребро правильної шестикутної піраміди дорівнює 2√3 см і утворює кут 30° із площиною основи. Знайдіть висоту піраміди і периметр її основи.
Відповідь:
SABCDEF - правильна шестикутна піраміда,
ABCDEF - основа, SO - висота, ∠SAO = 30°.
Знайдемо SO і РABCDEF (мал. 134).
Із ΔSAO (∠О = 90°)
SO = SAsin∠SAO = 2√3 • sin30° = 2√3 • 1/2 = √3 (см)
АО = SAcos∠SAO = 2√3cos30° = 2√3 • √3/2 = 3
АО = R - радіус описаного кола навколо ABCDEF,
так як R = a, то АВ = АО = R,
тобто АВ = 3 (см)
РABCDEF = 3 • 6 = 18 (см).
Відповідь: SO = √3 см, РABCDEF = 18 см
ABCDEF - основа, SO - висота, ∠SAO = 30°.
Знайдемо SO і РABCDEF (мал. 134).
Із ΔSAO (∠О = 90°)
SO = SAsin∠SAO = 2√3 • sin30° = 2√3 • 1/2 = √3 (см)
АО = SAcos∠SAO = 2√3cos30° = 2√3 • √3/2 = 3
АО = R - радіус описаного кола навколо ABCDEF,
так як R = a, то АВ = АО = R,
тобто АВ = 3 (см)
РABCDEF = 3 • 6 = 18 (см).
Відповідь: SO = √3 см, РABCDEF = 18 см