вправа 3.28 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.28
Умова:
Бічне ребро правильної шестикутної піраміди дорівнює √3 см і утворює кут 30° із висотою піраміди. Знайдіть висоту піраміди і площу її основи.
Відповідь:
SABCDEF - правильна шестикутна піраміда,
ABCDEF - основа, SO - висота, ∠АSO = 30°, SA = √3 см.
Знайдемо SO і SABCDEF.
Із ΔASO (∠О = 90°)
SO = AScos∠ASO = √3cos30° = √3 • √3/2 = 3/2 = 1,5 (см)
АО = ASsin∠ASO = √3 • 1/2 = √3/2 (см)
АВ = АО = R = √3/2
Sшестиуг. = 3√3/2 а2, тоді
SABCDEF = 3√3/2 • (√3/2)2 = 3√3/2 • 3/4 = 9√3/8.
Відповідь: SO = 1,5 см - висота, SABCDEF = 9√3/8 см2 - площа основи
ABCDEF - основа, SO - висота, ∠АSO = 30°, SA = √3 см.
Знайдемо SO і SABCDEF.
Із ΔASO (∠О = 90°)
SO = AScos∠ASO = √3cos30° = √3 • √3/2 = 3/2 = 1,5 (см)
АО = ASsin∠ASO = √3 • 1/2 = √3/2 (см)
АВ = АО = R = √3/2
Sшестиуг. = 3√3/2 а2, тоді
SABCDEF = 3√3/2 • (√3/2)2 = 3√3/2 • 3/4 = 9√3/8.
Відповідь: SO = 1,5 см - висота, SABCDEF = 9√3/8 см2 - площа основи