вправа 3.32 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.32
Умова:
Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 2√3 см, а двогранний кут при основі - 60°. Знайдіть висоту піраміди та сторону основи піраміди.
Відповідь:
Нехай SABCD - правильна піраміда (мал. 138),
ABCD - основа, SK - апофема,
SD = 2√3 см, ∠SDO = 60°.
Знайдемо SО - висоту та АС.
Із ΔSOD (∠О = 90°)
SD = SO/sin∠SDO = SO/sin60°, звідки
SO = SDsin60°, SO = 2√3 • √3/2 = 3 (см)
OD = SD • cos∠SDO, OD = 2√3 • cos60° = √3 (см)
В ΔАВС OD = r - радіус вписанного кола, тому а = 2√3r, тобто
АС = 2√3 • OD, АС = 2√3 • √3 = 6 (см).
Відповідь: висота 3 см, сторона 6 см
ABCD - основа, SK - апофема,
SD = 2√3 см, ∠SDO = 60°.
Знайдемо SО - висоту та АС.
Із ΔSOD (∠О = 90°)
SD = SO/sin∠SDO = SO/sin60°, звідки
SO = SDsin60°, SO = 2√3 • √3/2 = 3 (см)
OD = SD • cos∠SDO, OD = 2√3 • cos60° = √3 (см)
В ΔАВС OD = r - радіус вписанного кола, тому а = 2√3r, тобто
АС = 2√3 • OD, АС = 2√3 • √3 = 6 (см).
Відповідь: висота 3 см, сторона 6 см