вправа 3.33 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.33
Умова:
Апофема правильної шестикутної піраміди дорівнює 4√3 см і утворює кут 60° із висотою. Знайдіть висоту піраміди та сторону основи піраміди.
Відповідь:
Нехай SABCDEF - правильна піраміда,
ABCDEF - основа (мал. 139), SO - висота,
SК - апофема, SК = 4√3 см, ∠КSO = 60°.
Знайдемо SО і AF.
Із ΔSOK (∠О = 90°)
SO = SK • cos∠KSO
SO = 4√3cos60° = 2√3 (см)
КО = SKsin∠KSO
КО = 4√3sin60° = 4√3 • √3/2 = 6 (см)
КО = r - радіус вписаного кола
а = 2r/√3, тоді AF = (2 • КО)/√3 = (2 • 4√3)/√3 = 8 (см).
Відповідь: SO = 2√3 см, AF = 8 см
ABCDEF - основа (мал. 139), SO - висота,
SК - апофема, SК = 4√3 см, ∠КSO = 60°.
Знайдемо SО і AF.
Із ΔSOK (∠О = 90°)
SO = SK • cos∠KSO
SO = 4√3cos60° = 2√3 (см)
КО = SKsin∠KSO
КО = 4√3sin60° = 4√3 • √3/2 = 6 (см)
КО = r - радіус вписаного кола
а = 2r/√3, тоді AF = (2 • КО)/√3 = (2 • 4√3)/√3 = 8 (см).
Відповідь: SO = 2√3 см, AF = 8 см