вправа 3.34 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.34
Умова:
Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8√3 см і утворює кут 30° з апофемою. Знайдіть апофему піраміди та площу основи піраміди.
Відповідь:
Нехай SABCD - правильна піраміда,
ABCD - основа, SO - висота, SК - апофема,
SК = 8√3 см, ∠КSO = 30°.
Знайдемо SК та SABCD (мал. 137).
Із ΔSOK (∠О = 90°)
SK = SO/cos∠KSO
SK = 8√3/cos30° = 16 (см)
ОК = 1/2 SK за властивістю кута 30° в прямокутному трикутнику
ОК = 1/2 • 16 = 8 (см)
AD = 2 • ОК = 2 • 8 = 16
SABCD = AD2 так як ABCD - квадрат
SABCD = 162 = 256 (см2).
Відповідь: 256 см2
ABCD - основа, SO - висота, SК - апофема,
SК = 8√3 см, ∠КSO = 30°.
Знайдемо SК та SABCD (мал. 137).
Із ΔSOK (∠О = 90°)
SK = SO/cos∠KSO
SK = 8√3/cos30° = 16 (см)
ОК = 1/2 SK за властивістю кута 30° в прямокутному трикутнику
ОК = 1/2 • 16 = 8 (см)
AD = 2 • ОК = 2 • 8 = 16
SABCD = AD2 так як ABCD - квадрат
SABCD = 162 = 256 (см2).
Відповідь: 256 см2