вправа 3.35 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

 
Вправа 3.35
 
Умова:
 
Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 6√3 см і утворює кут 30° з апофемою. Знайдіть апофему піраміди та сторону основи піраміди.
 
 
Відповідь:
 
вправа 3.35 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
 
Нехай SABCD - правильна піраміда (мал. 140),
ΔABC - основа, SO - висота,
SК - апофема,
ΔОSК = 30°, SO = 6√
3 см.
Знайдемо SК, АС.
Із ΔSOK (∠О = 90°)
SK = SO/cos∠OSK = 6√3/cos30° = 6√3/√3 • 2 = 12 (см)
ОК = 1/2SK = 1/2 • 12 = 6 (cм) за властивістю кута 30° в прямокутному трикутнику
ОК = r - радіус висаного кола, тоді
а = 2√3r
АС = 2√3 • ОК = 2√3 • 6 = 12√3 (см).

Відповідь: апофема 12 см, сторона 12√3 см