вправа 3.36 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.36
Умова:
Апофема правильної шестикутної піраміди дорівнює 6√2 см і утворює кут 45° із висотою піраміди. Знайдіть висоту піраміди та сторону основи піраміди.
Відповідь:
SABCDEF - правильна піраміда,
ABCDEF - основа, SO - висота, SК - апофема,
SК = 6√2 см, ∠КSO = 45°.
Знайдемо SО і AВ (мал. 141).
Із ΔSOK (∠К = 90°)
SO = SK/cos∠KSO
SO = 6√2/cos45° = 6√2/√2 • 2 = 12 (см)
КО = SK = 6√2 (см) так як ΔSOK - прямокутний, рівнобедрений
ОК = r - радіус вписаного кола, тому
а = 2r/√3, АВ = (2 • 6√2)/√3 = 4√6 (см).
Відповідь: SO = 12 см - висота, АВ = 4√6 см - сторона основи
ABCDEF - основа, SO - висота, SК - апофема,
SК = 6√2 см, ∠КSO = 45°.
Знайдемо SО і AВ (мал. 141).
Із ΔSOK (∠К = 90°)
SO = SK/cos∠KSO
SO = 6√2/cos45° = 6√2/√2 • 2 = 12 (см)
КО = SK = 6√2 (см) так як ΔSOK - прямокутний, рівнобедрений
ОК = r - радіус вписаного кола, тому
а = 2r/√3, АВ = (2 • 6√2)/√3 = 4√6 (см).
Відповідь: SO = 12 см - висота, АВ = 4√6 см - сторона основи