вправа 3.39 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.39
Умова:
Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 6 см і 8 см, а основою висоти піраміди є точка перетину діагоналей цього прямокутника.
1) Доведіть, що всі бічні ребра піраміди між собою рівні.
2) Знайдіть висоту піраміди, якщо її бічне ребро дорівнює 13 см.
1) Доведіть, що всі бічні ребра піраміди між собою рівні.
2) Знайдіть висоту піраміди, якщо її бічне ребро дорівнює 13 см.
Відповідь:
Нехай SABCD - піраміда (мал. 143),
ABCD - основа, прямокутник, SO - висота,
AS ∩ BD = О, АВ = 6 см, AD = 8 см.
1) Доведемо, що SA = SB = SC = SD;
2) Знайдемо SО, якщо SA = 13 см.
1) Так як ABCD - прямокутник, то
АС = BD, тоді АО = ОС = ВО = OD
ΔSAO = ΔSBO = ΔSCO = ΔSDO
так як ці трикутники прямокутні, SO - спільний катет,
AO = OC = BO = OD.
Із рівності трикутників SA = SB = SC = SD.
2) Нехай SA = 13 см
Із ΔABD (∠А = 90°)
BD = √AB2 + AD2
BD = √62 + 82 = 10 (см)
Тоді OD = 1/2BD = 5 (см)
Із ΔSOD (∠О = 90°)
SO = √SD2 - OD2 = √132 - 52 = 12 (см).
Відповідь: 2) 12 см
ABCD - основа, прямокутник, SO - висота,
AS ∩ BD = О, АВ = 6 см, AD = 8 см.
1) Доведемо, що SA = SB = SC = SD;
2) Знайдемо SО, якщо SA = 13 см.
1) Так як ABCD - прямокутник, то
АС = BD, тоді АО = ОС = ВО = OD
ΔSAO = ΔSBO = ΔSCO = ΔSDO
так як ці трикутники прямокутні, SO - спільний катет,
AO = OC = BO = OD.
Із рівності трикутників SA = SB = SC = SD.
2) Нехай SA = 13 см
Із ΔABD (∠А = 90°)
BD = √AB2 + AD2
BD = √62 + 82 = 10 (см)
Тоді OD = 1/2BD = 5 (см)
Із ΔSOD (∠О = 90°)
SO = √SD2 - OD2 = √132 - 52 = 12 (см).
Відповідь: 2) 12 см