вправа 3.40 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.40
Умова:
Основою піраміди є ромб із діагоналями 32 см і 18 см, а основою висоти піраміди є точка перетину діагоналей ромба. Знайдіть бічні ребра піраміди, якщо її висота дорівнює 12 см.
Відповідь:
Нехай SABCD - піраміда, ABCD - основа, ромб (мал. 144),
АС = 32 см, BD = 18 см, SO - висота, AS ∩ BD = О, SO = 12 см.
Знайдемо SA, SB, SC, C, D.
ABCD - ромб, тоді АС = СО = 1/2АС,
а отже ΔSAO (∠О = 90°), SO - спільна.
Із рівності трикутників SA = SC
Із ΔSAO (∠О = 90°)
SA = √SO2 + AO2 = √122 + 162 = 20 (см)
ΔSBO = ΔSDO так як ∠SOB = 90°, ∠SOD = 90°,
ВО = DO = 1/2BD (із того, що ABCD - ромб),
SO - спільна.
Тоді SB = SD
Із ΔSOB (∠О = 90°)
SB = √SO2 + ВО2 = √122 + 92 = 15 (см).
Відповідь: 20 см і 15 см
АС = 32 см, BD = 18 см, SO - висота, AS ∩ BD = О, SO = 12 см.
Знайдемо SA, SB, SC, C, D.
ABCD - ромб, тоді АС = СО = 1/2АС,
а отже ΔSAO (∠О = 90°), SO - спільна.
Із рівності трикутників SA = SC
Із ΔSAO (∠О = 90°)
SA = √SO2 + AO2 = √122 + 162 = 20 (см)
ΔSBO = ΔSDO так як ∠SOB = 90°, ∠SOD = 90°,
ВО = DO = 1/2BD (із того, що ABCD - ромб),
SO - спільна.
Тоді SB = SD
Із ΔSOB (∠О = 90°)
SB = √SO2 + ВО2 = √122 + 92 = 15 (см).
Відповідь: 20 см і 15 см