вправа 3.43 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.43
Умова:
У правильній чотирикутній піраміді бічні грані утворюють із площиною основи кути по 30°. Знайдіть площу повної поверхні піраміди, якщо апофема піраміди дорівнює 2√3 см.
Відповідь:
Нехай SABCD - правильна піраміда,
ABCD - основа, SО - висота, SK - апофема,
∠SKO = 30°, АВ = 2√3 см.
Знайдемо Sпов.
Sпов. = Sосн. + Sбіч.
ABCD = квадрат, тому Sосн. = АВ2
Sбіч. = p • l = 1/2 • 4АВ • SK = 2АВ • SK
Із ΔSOK (∠О = 90°)
ОК = SK • cos∠SKO
ОК = 2√3 • cos30° = 2√3 • √3/2 = 3 (см)
Тоді AD = 2 • ОК = 2 • 3 = 6 (см)
АВ = AD, тому
Sпов. = АВ2 + 2ВА2 • SK = 62 + 2 • 6 • 2√3 = (36 + 24√3) (см2).
Відповідь: (36 + 24√3) см2
ABCD - основа, SО - висота, SK - апофема,
∠SKO = 30°, АВ = 2√3 см.
Знайдемо Sпов.
Sпов. = Sосн. + Sбіч.
ABCD = квадрат, тому Sосн. = АВ2
Sбіч. = p • l = 1/2 • 4АВ • SK = 2АВ • SK
Із ΔSOK (∠О = 90°)
ОК = SK • cos∠SKO
ОК = 2√3 • cos30° = 2√3 • √3/2 = 3 (см)
Тоді AD = 2 • ОК = 2 • 3 = 6 (см)
АВ = AD, тому
Sпов. = АВ2 + 2ВА2 • SK = 62 + 2 • 6 • 2√3 = (36 + 24√3) (см2).
Відповідь: (36 + 24√3) см2