вправа 3.44 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.44
Умова:
У правильній трикутній піраміді бічні грані утворюють із площиною основи кути 60°. Знайдіть площу повної поверхні піраміди, якщо сторона основи піраміди дорівнює 4 см.
Нехай SABCD - правильна піраміда,
ΔABC - основа, SО - висота, SK - апофема,
∠SKO = 60°, АС = 4 см.
Знайдемо Sпов. (мал. 149)
ОК = r - радіус вписаного кола в ΔАВС, так як r = а/2√3, то
ОК = АС/2√3
ОК = 4/2√3 = 2/√3 = 2/3√3 (см).
Із ΔSKO SK = КО/cos∠SKO;
SK = 2√3/3cos60° = 2√3/3 • 2 = 4√3/3
Sпов. = Sосн. + Sбіч.
Sосн. = 1/2АС2sin60° = 1/2 42 • √3/2 = 4√3 (см)
Sбіч. = pl = 1/2 • 3АС • SK • = 3/2 • 4 • 4√3/3 = 8√3 (см2).
Відповідь: 12√3 см2
ΔABC - основа, SО - висота, SK - апофема,
∠SKO = 60°, АС = 4 см.
Знайдемо Sпов. (мал. 149)
ОК = r - радіус вписаного кола в ΔАВС, так як r = а/2√3, то
ОК = АС/2√3
ОК = 4/2√3 = 2/√3 = 2/3√3 (см).
Із ΔSKO SK = КО/cos∠SKO;
SK = 2√3/3cos60° = 2√3/3 • 2 = 4√3/3
Sпов. = Sосн. + Sбіч.
Sосн. = 1/2АС2sin60° = 1/2 42 • √3/2 = 4√3 (см)
Sбіч. = pl = 1/2 • 3АС • SK • = 3/2 • 4 • 4√3/3 = 8√3 (см2).
Відповідь: 12√3 см2