вправа 3.48 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.48
Умова:
Сторони основ правильної чотирикутної зрізаної піраміди дорівнюють 11 см і 3 см, а бічне ребро утворює зі стороною меншої основи кут 135°. Знайдіть площу бічної поверхні цієї піраміди.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - правильна зрізана піраміда,
АВ = 11 см, А1К - апофема, А1В1 = 3 см, ∠AA1D1 = 135°.
Знайдемо Sбіч. (мал. 152)
Sбіч. = (РABCD + РA1B1C1D1)/2 • А1К
AA1D1D - рівнобока трапеція
АК = (AD - A1D1) : 2 = (11 - 3) : 2 = 4 (см)
Із ΔАА1К (∠К = 90°)
А1К = АКtg∠А1АК
∠А1АК = 180° - ∠АА1К = 180° - 135° = 45°
А1К = 4tg45° = 4 см
Sбіч. = (4 • 11 + 4 • 3)/2 • 4 = 112 (см2).
Відповід: 112 см2
АВ = 11 см, А1К - апофема, А1В1 = 3 см, ∠AA1D1 = 135°.
Знайдемо Sбіч. (мал. 152)
Sбіч. = (РABCD + РA1B1C1D1)/2 • А1К
AA1D1D - рівнобока трапеція
АК = (AD - A1D1) : 2 = (11 - 3) : 2 = 4 (см)
Із ΔАА1К (∠К = 90°)
А1К = АКtg∠А1АК
∠А1АК = 180° - ∠АА1К = 180° - 135° = 45°
А1К = 4tg45° = 4 см
Sбіч. = (4 • 11 + 4 • 3)/2 • 4 = 112 (см2).
Відповід: 112 см2