вправа 3.50 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.50
Основою піраміди є рівносторонній трикутник зі стороною 8 см. Дві бічні грані піраміди перпендикулярні до площини основи, а третя нахилена до неї під кутом 30°. Знайдіть висоту піраміди.
Умова:
Відповідь:
Дано
SACB - піраміда
ΔАВС, АВ = 8 см
∠SPA = 30°
Знайти SA
Розв'язання
Проводимо апофему SP.
Кут нахилу бічної грані SCB: ∠SPA = 30°.
В рівнобедренному ΔАВС, АР - висота, =>
АР = (АВ√3)/2, АР = (8√3)/2 = 4√3 (см).
Розглянемо ΔSAP
SA ⊥ (АВС) => ΔSAP - прямокутний
tg ∠SPA = SA/AP
SA - висота піраміди
SA = APtg∠SPA
SA = 4√3tg30° = 4√3 • √3/3 = 4 (см).
Дано
SACB - піраміда
ΔАВС, АВ = 8 см
∠SPA = 30°
Знайти SA
Розв'язання
Проводимо апофему SP.
Кут нахилу бічної грані SCB: ∠SPA = 30°.
В рівнобедренному ΔАВС, АР - висота, =>
АР = (АВ√3)/2, АР = (8√3)/2 = 4√3 (см).
Розглянемо ΔSAP
SA ⊥ (АВС) => ΔSAP - прямокутний
tg ∠SPA = SA/AP
SA - висота піраміди
SA = APtg∠SPA
SA = 4√3tg30° = 4√3 • √3/3 = 4 (см).