вправа 3.54 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.54
Основою піраміди є трикутник зі сторонами 4 см, 13 см і 15 см. Усі бічні ребра піраміди - по 12 1/8 см. Знайдіть висоту піраміди.
Умова:
Відповідь:
Дано
SACB - піраміда
АС = 4 см, СВ = 13 см, АВ = 15 см
AS = SC = SB = 12 1/8 см
Знайти SO
Розв'язання
Проводимо апофему SP, SO - висота піраміди, ОР - радіус вписаного кола.
ОР = r = SΔАВС/р
р = (АВ+ВС+АС)/2
SΔАВС = √р(р-АВ)(р-ВС)(р-АС)
р = (4+13+15)/2 = 16
SΔАВС = √16(16-15)(16-13)(16-4) = √16•1•3•12 = 24 (см2)
ОР = 24/16 = 3/2 = 1,5 (см)
ОР = 1,5 см
Розглянемо ΔCSB, за умовою SC = SB, => ΔCSB - рівнобедрений.
SP - висота.
Розглянемо ΔPSB
РВ = 1/2СВ = 1/2 • 13 = 6,5 (см)
РВ = 6 1/2 (см)
За теоремою Піфагора:
SP2 = SB2 - РВ2
SP2 = (12 1/8)2 - (6 1/2)2 = (97/8)2 - (13/2)2 = 9409/64 - 169/4 = (9409-2704)/64 = 6705/64
SР2 = 6705/64
Розглянемо ΔSOP
ΔSOP - прямокутний
За теоремою Піфагора:
SO2 = SP2 - OP2
SO2 = 6705/64 - 9/4 = (6705-144)/64 = 6561/64
SO = √6561/64 = 81/8 = 8 1/8 (см)
Відповідь: 8 1/8 (см)
Дано
SACB - піраміда
АС = 4 см, СВ = 13 см, АВ = 15 см
AS = SC = SB = 12 1/8 см
Знайти SO
Розв'язання
Проводимо апофему SP, SO - висота піраміди, ОР - радіус вписаного кола.
ОР = r = SΔАВС/р
р = (АВ+ВС+АС)/2
SΔАВС = √р(р-АВ)(р-ВС)(р-АС)
р = (4+13+15)/2 = 16
SΔАВС = √16(16-15)(16-13)(16-4) = √16•1•3•12 = 24 (см2)
ОР = 24/16 = 3/2 = 1,5 (см)
ОР = 1,5 см
Розглянемо ΔCSB, за умовою SC = SB, => ΔCSB - рівнобедрений.
SP - висота.
Розглянемо ΔPSB
РВ = 1/2СВ = 1/2 • 13 = 6,5 (см)
РВ = 6 1/2 (см)
За теоремою Піфагора:
SP2 = SB2 - РВ2
SP2 = (12 1/8)2 - (6 1/2)2 = (97/8)2 - (13/2)2 = 9409/64 - 169/4 = (9409-2704)/64 = 6705/64
SР2 = 6705/64
Розглянемо ΔSOP
ΔSOP - прямокутний
За теоремою Піфагора:
SO2 = SP2 - OP2
SO2 = 6705/64 - 9/4 = (6705-144)/64 = 6561/64
SO = √6561/64 = 81/8 = 8 1/8 (см)
Відповідь: 8 1/8 (см)