вправа 3.63 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.63
У правильній чотирикутній піраміді площа бічної грані вдвічі більша за площу перерізу, що проходить через висоту і апофему піраміди. Знайдіть градусну міру двогранного кута при основі піраміди.
Умова:
Відповідь:
Дано: PABCD - правильна 4х-кутна піраміда
SΔDPC = 2 • SΔOPK
Знайти: ∠РКО
Розв'язання
Розглянемо ΔОРК та ΔDPC
ΔОРК - прямокутний, РО - висота
SΔОРК = 1/2 • ОК • РКsin∠РКО
ΔDPC - равнобедрений, PD = РС
SΔDPC = 1/2 • РК • DC
ABCD - квадрат, => OK = 1/2DC, DC = 2OK
1/2РК • DC = 2 • 1/2OK • PK • sin∠РКО
DC = 2 • OK • sin∠РКО
2ОК = 2 • ОК • sin∠РКО
1 = sin∠РКО => ∠РКО = π/2.
Відповідь: 90°
Дано: PABCD - правильна 4х-кутна піраміда
SΔDPC = 2 • SΔOPK
Знайти: ∠РКО
Розв'язання
Розглянемо ΔОРК та ΔDPC
ΔОРК - прямокутний, РО - висота
SΔОРК = 1/2 • ОК • РКsin∠РКО
ΔDPC - равнобедрений, PD = РС
SΔDPC = 1/2 • РК • DC
ABCD - квадрат, => OK = 1/2DC, DC = 2OK
1/2РК • DC = 2 • 1/2OK • PK • sin∠РКО
DC = 2 • OK • sin∠РКО
2ОК = 2 • ОК • sin∠РКО
1 = sin∠РКО => ∠РКО = π/2.
Відповідь: 90°