вправа 3.71 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.71
Основою піраміди є паралелограм зі сторонами 8 см і 19 см, діагоналі якого відносяться як 5 : 3. Висота піраміди дорівнює 30 см і проходить через точку перетину діагоналей основи. Знайдіть довжини бічних ребер піраміди.
Умова:
Відповідь:
Дано: піраміда SABCD
AB = 8 см, AD = 19 см
AC : BD = 5 : 3
SO = 30 см
Знайти: SA
Розглянемо паралелограм ABCD
AC = 5х, BD = 3х, AC2 = 25х2, BD2 = 9х2
2 • АВ2 + 2 • AD2 = AC2 + BD2
2 • 82 + 2 • 192 = (5х)2 + (3х)2
128 + 722 = 34х2
850 = 34х2
х2 = 25
х = 5
АС = 25 см
BD = 15 см
Розглянемо ΔAOS, SO - висота, => ΔAOS - прямокутний
АО = 1/2АС = 1/2 • 25 = 12,5 (см)
За теоремою Піфагора знаходимо:
SA2 = SO2 + AO2
SA2 = 302 + 12,52 = 900 + 156,25 = 1056,25
SA2 = 1056,25
SA = √1056,25 ≈ 32,5.
Відповідь: 32,5 см
Дано: піраміда SABCD
AB = 8 см, AD = 19 см
AC : BD = 5 : 3
SO = 30 см
Знайти: SA
Розглянемо паралелограм ABCD
AC = 5х, BD = 3х, AC2 = 25х2, BD2 = 9х2
2 • АВ2 + 2 • AD2 = AC2 + BD2
2 • 82 + 2 • 192 = (5х)2 + (3х)2
128 + 722 = 34х2
850 = 34х2
х2 = 25
х = 5
АС = 25 см
BD = 15 см
Розглянемо ΔAOS, SO - висота, => ΔAOS - прямокутний
АО = 1/2АС = 1/2 • 25 = 12,5 (см)
За теоремою Піфагора знаходимо:
SA2 = SO2 + AO2
SA2 = 302 + 12,52 = 900 + 156,25 = 1056,25
SA2 = 1056,25
SA = √1056,25 ≈ 32,5.
Відповідь: 32,5 см