вправа 3.73 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.73
Основою піраміди є квадрат зі стороною 4 см. Одне з бічних ребер піраміди дорівнює 3 см і перпендикулярне до площини основи. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
Умова:
Відповідь:
Дано: піраміда SABCD
основа - квадрат
АВ = 4 см, SC = 3 см
SC ⊥ (ABCD)
Знайти: Sп.п.
Sп.п. = Sб.п. + Sосн.
Sосн. = АВ2 = 42 = 16
Sбіч. = 2SΔDCS + 2SΔSAD
SΔDCS = 1/2DC • SC
SΔDCS = 1/2 • 42 • 3 = 6 (см2)
ΔSCD - прямокутний, ∠SCD = 90°
SC ⊥ (ABCD)
DC ⊥ DA, за теоремою про три перпендикуляра
SD ⊥ DA, => ΔSDA - прямокутний, ∠SDA = 90°
ΔSAD - прямокутний
SD2 + AD2 = SA2
SA2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
SA = √25 = 5 (см)
SΔSAD = 1/2 • 5 • 42 = 10 (см2)
SΔSAD = 1/2SA • AD
Sбіч. = 2 • 6 + 2 • 10 = 32 см2
Дано: піраміда SABCD
основа - квадрат
АВ = 4 см, SC = 3 см
SC ⊥ (ABCD)
Знайти: Sп.п.
Sп.п. = Sб.п. + Sосн.
Sосн. = АВ2 = 42 = 16
Sбіч. = 2SΔDCS + 2SΔSAD
SΔDCS = 1/2DC • SC
SΔDCS = 1/2 • 42 • 3 = 6 (см2)
ΔSCD - прямокутний, ∠SCD = 90°
SC ⊥ (ABCD)
DC ⊥ DA, за теоремою про три перпендикуляра
SD ⊥ DA, => ΔSDA - прямокутний, ∠SDA = 90°
ΔSAD - прямокутний
SD2 + AD2 = SA2
SA2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
SA = √25 = 5 (см)
SΔSAD = 1/2 • 5 • 42 = 10 (см2)
SΔSAD = 1/2SA • AD
Sбіч. = 2 • 6 + 2 • 10 = 32 см2