вправа 3.75 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.75
Висота трикутної піраміди дорівнює 1 см, перетинає основу та рівновіддалена від сторін основи. Сторони основи дорівнюють 19 см, 16 см і 5 см. Знайдіть двогранні кути при основі піраміди.
Умова:
Відповідь:
Дано: МАВС - піраміда
ΔАВС - основа
ВС = 16 см, АС = 19 см,
АВ = 5 см, МО = 1 см
Знайти: ΔМКО
МО ⊥ (АВС)
ОК ⊥ ВС
МК ⊥ ВС
∠МКО - лінійний кут двогранного кута при ребрі ВС
ОР = ОК = OL, => О - центр кола, вписаного в основу піраміди
ОК - радіус кола
ОК = r
r = (2SΔАВС)/Р
Р = АВ + ВС + АС
Р = 16 + 19 + 5 = 40 (см)
р = Р/2
р = 40/2 = 20 см (полупериметр)
SΔАВС = √20(20-19)(20-16)(20-5) =
= √20•1•4•15 = √4•5•4•5•3 = 20√3 (см2)
r = (2•20•√3)/40 = √3 (см)
OK = r = √3 (см)
Знаходимо ∠МКО
tg∠МКО = МО/ОК = 1/∠3 = 1/∠3 • ∠3/∠3 = ∠3/3
∠МКО = 60°.
Відповідь: ∠МКО = 60°
Дано: МАВС - піраміда
ΔАВС - основа
ВС = 16 см, АС = 19 см,
АВ = 5 см, МО = 1 см
Знайти: ΔМКО
МО ⊥ (АВС)
ОК ⊥ ВС
МК ⊥ ВС
∠МКО - лінійний кут двогранного кута при ребрі ВС
ОР = ОК = OL, => О - центр кола, вписаного в основу піраміди
ОК - радіус кола
ОК = r
r = (2SΔАВС)/Р
Р = АВ + ВС + АС
Р = 16 + 19 + 5 = 40 (см)
р = Р/2
р = 40/2 = 20 см (полупериметр)
SΔАВС = √20(20-19)(20-16)(20-5) =
= √20•1•4•15 = √4•5•4•5•3 = 20√3 (см2)
r = (2•20•√3)/40 = √3 (см)
OK = r = √3 (см)
Знаходимо ∠МКО
tg∠МКО = МО/ОК = 1/∠3 = 1/∠3 • ∠3/∠3 = ∠3/3
∠МКО = 60°.
Відповідь: ∠МКО = 60°