вправа 3.85 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.85
У правильній трикутній піраміді кут, що утворює бічна грань із площиною основи, дорівнює 45°. Знайдіть тангенс кута, який утворює бічне ребро з площиною основи.
Умова:
Відповідь:
Дано: правильна 3хкутна піраміда
∠SMO = 45°
Знайти: ∠SCO
Розглянемо ΔSOM.
SO - висота, => ΔSOM - прямокутний.
Так як ∠SMO = 45°, то ∠OSM = 45°, SO = OM.
ΔАВС - правильний, О - центр вписаного та описаного кола.
ОМ - радіус вписаного кола.
ОС - радіус описаного кола
ОМ = СВ/2√3, тоді SO = СВ/2√3
СО = СВ/√3
tg∠SCO = SO/СО
tg∠SCO = СВ/2√3 : СВ/√3 = СВ/2√3 • √3/СВ = 1/2
tg∠SCO = 0,5.
Відповідь: tg∠SBO = 0,5.
Дано: правильна 3хкутна піраміда
∠SMO = 45°
Знайти: ∠SCO
Розглянемо ΔSOM.
SO - висота, => ΔSOM - прямокутний.
Так як ∠SMO = 45°, то ∠OSM = 45°, SO = OM.
ΔАВС - правильний, О - центр вписаного та описаного кола.
ОМ - радіус вписаного кола.
ОС - радіус описаного кола
ОМ = СВ/2√3, тоді SO = СВ/2√3
СО = СВ/√3
tg∠SCO = SO/СО
tg∠SCO = СВ/2√3 : СВ/√3 = СВ/2√3 • √3/СВ = 1/2
tg∠SCO = 0,5.
Відповідь: tg∠SBO = 0,5.