вправа 3.87 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.87
У правильній чотирикутній піраміді кут, який бічна грань утворює з площиною основи, дорівнює 60°. Знайдіть тангенс кута нахилу бічного ребра до площини основи.
Умова:
Відповідь:
Дано: правильна 4хкутна піраміда
∠SMO = 60°
Знайти: tg∠SBO
Розглянемо ΔSOM.
SO - висота, => ΔSOM - прямокутний.
Так як ∠SMO = 60°, то ∠OSM = 30°
tg∠SMO = SO/ОМ.
ABCD - квадрат, О - центр вписаного та описаного кола
ОМ - радійс вписаного кола
ОМ = 1/2СВ
SО = ОМ • tg∠SMO = 1/2СВ • tg60° = 1/2СВ√3
ОВ - радіус описаного кола
ОВ = (СВ√2)/2
tg∠SВО = SО/ОВ
tg∠SВО = √3СВ/2 : СВ√2/2 = √3ВС/2 2/СВ√2
tg∠SВО = √3/2 = 0,85
у∠SВО = 40°
Відповідь: tg∠SBO = 0,85.
Дано: правильна 4хкутна піраміда∠SMO = 60°
Знайти: tg∠SBO
Розглянемо ΔSOM.
SO - висота, => ΔSOM - прямокутний.
Так як ∠SMO = 60°, то ∠OSM = 30°
tg∠SMO = SO/ОМ.
ABCD - квадрат, О - центр вписаного та описаного кола
ОМ - радійс вписаного кола
ОМ = 1/2СВ
SО = ОМ • tg∠SMO = 1/2СВ • tg60° = 1/2СВ√3
ОВ - радіус описаного кола
ОВ = (СВ√2)/2
tg∠SВО = SО/ОВ
tg∠SВО = √3СВ/2 : СВ√2/2 = √3ВС/2 2/СВ√2
tg∠SВО = √3/2 = 0,85
у∠SВО = 40°
Відповідь: tg∠SBO = 0,85.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.