вправа 3.93 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.93
Двогранний кут при бічному ребрі правильної чотирикутної піраміди дорівнює 120°. Знайдіть кут, який бічна грань піраміди утворює з площиною основи.
Умова:
Відповідь:
Дано: правильна 4хкутна піраміда
∠А1СА3 = 120°
Знайти: ∠DPO
В піраміді А1С ⊥ DA2; Со ⊥ А1А3.
В ΔА1СА3 ∠С = 120°, А1С = А3С1, => ∠СА1А3 = ∠СА3А1 = 30°
А1О/СО = ctg30°
СО = А1О/ctg30°
СО = А1О/√3
А1О = СО • ctg30°
А1О = СО • √3
А1О = R = (А1А2•√2)/2
tg∠DА2О = СО/R з ΔСОА2
tg∠DA2O = А1О/√3 : (А1А2√2)/2 = А1О/√3 • 2/(А1А2√2) =
= 2R/(А1А2√6) = (2А1А2√2)/2 • 1/(√3А1А2√2) = 1/√3 => ∠DA2O = 30°
r = 1/2А1А2 = ОР
А1А2 = 2R/√2
r = 1/2 • 2R/√2 = R/√2
tg30° = DO/r
DO = rtg30° = √3/3 r
З ΔDOP:
DO/OP = tg∠DPO
tg∠DPO = (√3/3 r)/r = √3/3 => 30° = ∠DРО
∠DРО = 30°
Дано: правильна 4хкутна піраміда∠А1СА3 = 120°
Знайти: ∠DPO
В піраміді А1С ⊥ DA2; Со ⊥ А1А3.
В ΔА1СА3 ∠С = 120°, А1С = А3С1, => ∠СА1А3 = ∠СА3А1 = 30°
А1О/СО = ctg30°
СО = А1О/ctg30°
СО = А1О/√3
А1О = СО • ctg30°
А1О = СО • √3
А1О = R = (А1А2•√2)/2
tg∠DА2О = СО/R з ΔСОА2
tg∠DA2O = А1О/√3 : (А1А2√2)/2 = А1О/√3 • 2/(А1А2√2) =
= 2R/(А1А2√6) = (2А1А2√2)/2 • 1/(√3А1А2√2) = 1/√3 => ∠DA2O = 30°
r = 1/2А1А2 = ОР
А1А2 = 2R/√2
r = 1/2 • 2R/√2 = R/√2
tg30° = DO/r
DO = rtg30° = √3/3 r
З ΔDOP:
DO/OP = tg∠DPO
tg∠DPO = (√3/3 r)/r = √3/3 => 30° = ∠DРО
∠DРО = 30°
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.