вправа 3.99 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.99
Основою піраміди є рівносторонній трикутник зі стороною 4 см. Одна з бічних граней піраміди перпендикулярна до площини основи, а дві інші нахилені до площини основи під кутом 60°. Знайдіть висоту піраміди.
Умова:
Відповідь:
Дано: правильна 3хкутна піраміда
АВ = ВС = АС = 4 см
∠МКО = ∠МРО = 60°
∠МОВ = 90°
Знайти: МО
МАС ⊥ (АВС) за умовою.
МО ⊥ АС, МО - висота піраміди
ОК ⊥ АВ, МК = МР
ОР ⊥ ВС, МР ⊥ ВС
Розглянемо ΔАОК
ОК = АО • sin60°
ОК/АО = sin60°
АО = АС/2 = 4/2 = 2 (см)
ОК = 2 • √3/2
ОК = √3 (см)
ΔМОК - прямокутний
МО/ОК = tg60°
МО = ОК • tg60°
МО = √3 • √3 = 3 (см)
МО = 3 см
Відповідь: МО = 3 см
Дано: правильна 3хкутна піраміда
АВ = ВС = АС = 4 см
∠МКО = ∠МРО = 60°
∠МОВ = 90°
Знайти: МО
МАС ⊥ (АВС) за умовою.
МО ⊥ АС, МО - висота піраміди
ОК ⊥ АВ, МК = МР
ОР ⊥ ВС, МР ⊥ ВС
Розглянемо ΔАОК
ОК = АО • sin60°
ОК/АО = sin60°
АО = АС/2 = 4/2 = 2 (см)
ОК = 2 • √3/2
ОК = √3 (см)
ΔМОК - прямокутний
МО/ОК = tg60°
МО = ОК • tg60°
МО = √3 • √3 = 3 (см)
МО = 3 см
Відповідь: МО = 3 см