вправа 4.14 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 4.14
У кубі ABCDA1B1C1D1 центр Q верхньої основи сполучено з вершинами А, В, С і D. Доведіть, що QABCD - правильна піраміда.
Умова:
Відповідь:
Нехай т. О - центр основи АВСD - нижньої основи куба ABCDA1B1C1D,
тоді OQ ┴ (АВС). АС і ВD - діагоналі квадрата АВСD, тому АО = ОС = ОВ = ОD.
ΔАОQ = ΔBOQ = ΔCOQ = ΔDOQ (∠О = 90°, OQ - спільна сторона, АО = ОС = ОВ = OD).
Тоді AQ = BQ = CQ = DQ, крім того, АВ = ВС = СD = АD.
Отже, ΔAQB = ΔBQC = ΔCQD = ΔAQD за трьома сторонами.
Так, як ABCD - квадрат, основа піраміди, а всі її бічні грані рівнобедрені трикутники,
то QABCD - правильна піраміда.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.