вправа 4.14 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

11 клас ➠ геометрія ➠ Істер
 
Вправа 4.14
 
 
У кубі ABCDA1B1C1D1 центр Q верхньої основи сполучено з вершинами А, В, С і D. Доведіть, що QABCD - правильна піраміда.

 

Умова:


Відповідь:

вправа 4.14 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

Нехай т. О - центр основи АВСD - нижньої основи куба ABCDA1B1C1D,
тоді OQ ┴ (АВС). АС і ВD - діагоналі квадрата АВСD, тому АО = ОС = ОВ = ОD.
ΔАОQ = ΔBOQ = ΔCOQ = ΔDOQ (∠О = 90°, OQ - спільна сторона, АО = ОС = ОВ = OD).
Тоді AQ = BQ = CQ = DQ, крім того, АВ = ВС = СD = АD.
Отже, ΔAQB = ΔBQC = ΔCQD = ΔAQD за трьома сторонами.
Так, як ABCD - квадрат, основа піраміди, а всі її бічні грані рівнобедрені трикутники,
то QABCD - правильна піраміда.