вправа 4.16 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 4.16
Висота правильного тетраедра дорівнює 4. Знайдіть довжину його ребра.
Умова:
Відповідь:
Нехай SABC - правильний тетраедр.
SO = 4 см - висота тетраедра, тоді т. О - центр правильного ΔАВС,
ОА = ОВ = ОС - радіуси кола, описаного навколо ΔАВС.
Нехай АВ = ВС = АС = а, тоді SA = а.
ОА = АВ/√3; ОА = а/√3
Із ΔSOA (∠О = 90°)
SA2 = SO2 + AO2
а2 = 42 + (а/√3)2
а2 = 16 + а2/3
2а2/3 = 16
а2 = 24
а = 2√6
SA = 2√6 (см).
Відповідь: 2√6 см