вправа 4.18 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 4.18
З однієї вершини куба проведено три діагоналі його граней, їхні кінці сполучено відрізками. Чи є правильним многогранником піраміда, ребрами якої є шість побудованих відрізків?
Умова:
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - куб, АВ1 = СВ1 = D1В1 - діагоналі граней проведені із вершини В1.
Так, як А ∈ (AA1D1), D1 ∈ (AA1D1) AD1 ⊂ (AA1D1),
AD1 - діагональ AA1D1D, аналогічно CD1 - діагональ CC1D1D, АС - діагональ АВСD.
Так, як всі грані куба квадрати, то діагоналі рівні, тобто
АС = СD1 = АD1 = АВ1 = СВ1 = D1В1, отже
АВ1СD1 - правильний тетраедр.
Відповідь: так.