вправа 4.23 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 4.23
Знайдіть кути, що утворюють бічні ребра правильного тетраедра з площиною основи.
Умова:
Відповідь:
Нехай SABC - правильний тетраедр, позначимо АВ = а.
Проведемо SO - висота тетраедра, тоді ΔASO - прямокутний, ∠О = 90°,
АО - радіус кола, описаного навколо ΔАВС.
АО = а/√3
Із ΔASO: cos∠SAO = AO/SA
cos∠SAO = (а/√3)/а = 1/√3, тоді
∠SAO = arc cos1/√3
∠SAO = ∠SBO = ∠SCO - кути, що утворюють бічні ребра SABC з площиною основи АВС.
Відповідь: arc cos1/√3