вправа 5.29 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 5.29
Діагональ осьового перерізу циліндра на 13 см більша за радіус циліндра. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра, якщо його висота дорівнює 15 см, а довжина радіуса є цілим числом сантиметрів.
Умова:
Відповідь:
Нехай задано циліндр, ОО1 = 15 см - висота циліндра,
ABCD - переріз осьовий, AD = 2R, BD = R + 13.
Із ΔABCD (∠А = 90°)
АВ = ОО1 = 15 см
BD2 = AB2 + AD2
BD2 = 152 + (2R)2, тоді
225 + 4R2 = (R + 13)2
R2 + 26R + 169 - 4R2 - 225 = 0
-3R2 + 26R - 56 = 0
3R2 - 26R + 56 = 0
Д = 676 - 12 • 56 = 4
R = (26+2)/6
R = 28/6 - сторонній корінь
R = 24/6 = 4 (см)
ABCD - прямокутник, тому
SABCD = AB • AD = 15 • 2 • 4 = 120 (см2).
Відповідь: 120 см2