вправа 5.33 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 5.33
Паралельно осі циліндра на відстані 3 см від неї проведено переріз, який відтинає від кола основи дугу в 90°. Знайдіть площу отриманого перерізу, якщо висота циліндра дорівнює 5 см.
Умова:
Відповідь:
Нехай дано циліндр, ОО1 = висота циландра,
ABCD - переріз, паралельний до ОО1, ∠ВОС = 90°, ОК = 3 см, АВ = ОО1 = 5 см.
ΔВОС - прямокутний, рівнобедрений так, як ОВ = ОС = R, тоді
∠ОВК = ∠ОСК = 45°
ΔВОК - прямокутний, рівнобедрений (∠ОКВ = 90°), тоді ОК = ВК = 3 см
ВС = 2ВК = 2 • 3 = 6 (см)
ABCD - прямокутник, тоді SΔABCD = АВ • ВС = 5 • 6 = 30 (см2).
Відповідь: 30 см2