вправа 5.39 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 5.39
У циліндрі паралельно його осі проведено площину, яка відтинає від кола основи дугу в 120°. Твірна циліндра дорівнює 10 см, а відстань від центра основи до січної площини - 2 см. Знайдіть площу перерізу.
Умова:
Відповідь:
Нехай задано циліндр, ОО1 = вісь циліндра, ABCD║ОО1,
∠ВОС = 120°, АВ = 10 см, ОК = 2 см відстань від т. О до ABCD.
ΔВОС - рівнобедрений, тому т. К - середина ВС.
Із ΔОКС (∠К = 90°)
∠СОК = 1/2 < ВОС = 60°
КС = ОКtg∠СОК, КС = 2tg60° = 2√3
Тоді ВС = 2КС = 4√3
SABCD = АВ • ВС = 10 • 4√3 = 40√3 (см2).
Відповідь: 40√3 см