вправа 5.41 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

11 клас ➠ геометрія ➠ Істер
 
Вправа 5.41
 
 
Діагональ і периметр осьового перерізу циліндра відповідно дорівнюють 25 см і 62 см. Знайдіть площу осьового перерізу.

 

Умова:


Відповідь:

вправа 5.41 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

Нехай задано циліндр, ОО1 - вісь, ABCD - осьовий переріз, BD = 25 см, РABCD = 62см.
Нехай АВ = а, AD = b, тоді із ΔABD (∠А = 90°)
BD2 = a2 + b2
a2 + b2 = 625
PABCD = 2(a + b)
2(a + b) = 62
  a2 + b2 = 625
{
  2(a + b) = 62
  a2 + b2 = 625
{
  a + b = 31
  a = 31 - b
{
  (31 - b2) + b2 - 625 = 0
  a = 31 - b
{
  961 - 62b + b2 + b2 - 625 = 0
  a = 31 - b
{
  2b2 - 62b + 336 = 0
b2 - 31b + 168 = 0
Д = 961 - 672 = 289
b = (31±17)/2   b1 = 7
                         b2 = 24
  a1 = 31 - 7     a1 = 24
{                     {
  b1 = 7            b1 = 7
[                     [
  a2 = 31 - 24   a2 = 7
{                     {
  b2 = 24          b2 = 24
Отже, сторони ABCD 7 см і 24 см
SABCD = 7 • 24 = 168 (см2).
Відповідь: 168 см2