вправа 5.43 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 5.43
Радіус і висота циліндра дорівнюють відповідно r і h, а площа перерізу, паралельного осі, дорівнює Q. Знайдіть відстань від осі циліндра до січної площини.
Умова:
Відповідь:
Нехай дано циліндр, ОО1 - висота, ABCD - переріз,
ABCD║ОО1, ОВ = ОС = r, ОО1 = h, SABCD = Q.
Нехай ОК - відстань від т. О до ABCD
ВС = SABCD/AB; ВС = Q/h, тоді ВК = 1/2ВС = Q/2h
ΔВОС - рівнобедрений, тому ОК - висота і медіана ΔВОС.
Із ΔОКВ (∠К = 90°)
ОК2 = ОВ2 - ВК2
ОК2 = r2 - (Q/2h)2
OK = √r2-(Q/2h)2.
Відповідь: √r2-(Q/2h)2.