вправа 5.45 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 5.45
Площа осьового перерізу циліндра дорівнює Q. Знайдіть площу перерізу, який проходить через одну з твірних осьового перерізу під кутом 30° до нього.
Умова:
Відповідь:
Нехай дано циліндр ОО1 - ось, ABCD - осьовий переріз,
АВКМ - переріз циліндра, ∠КВС = 30°, SABCD = Q.
∠ВКС = 90° так, як він спирається на діаметр кола.
АВ = ВС = √Q
Із ΔВКС: КВ = ВСcos30° = √Qcos30° = √3Q/2
SАВКМ = АВ • ВК = √Q • √3Q/2 = Q √3/2.
Відповідь: Q √3/2
АВКМ - переріз циліндра, ∠КВС = 30°, SABCD = Q.
∠ВКС = 90° так, як він спирається на діаметр кола.
АВ = ВС = √Q
Із ΔВКС: КВ = ВСcos30° = √Qcos30° = √3Q/2
SАВКМ = АВ • ВК = √Q • √3Q/2 = Q √3/2.
Відповідь: Q √3/2