вправа 5.49 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 5.49
Через твірну циліндра проведено два взаємно перпендикулярних перерізи, площа кожного з яких дорівнює Q. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра.
Умова:
Відповідь:
Нехай дано циліндр, ABCD і АВКМ - перерізи, ∠СВК = 90°,
SАВСD = SАВКМ = ∠СВК - прямокутний, вписаний в основу циліндра,
тому КС дорівнює дыаметру основи, а отже і одній із сторін осьвого перерізу.
Нехай ВС = b, тоді КС = b√2, АВ = SABСD/ВС, АВ = Q/b.
Тоді площа осьового перерізу
Sос. = КС • АВ = b√2 • Q/b = Q√2.
Відповідь: Q√2