вправа 5.51 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 5.51
Площа осьового перерізу циліндра дорівнює Q. Знайдіть площу перерізу циліндра, який паралельний осі циліндра і віддалений від неї на відстань, що дорівнює половині радіуса циліндра.
Умова:
Відповідь:
Нехай дано циліндр, ОО1 - ось, ABCD - переріз, що віддалений від ОО1,
на R/2, де R - радіус кола (позначимо).
Площа осьового перерізу
Q = АВ • 2R, тоді АВ = Q/2R.
ΔОВС - рівнобедрений, тому ОК - висота, медіана
Із ΔОКС (∠К = 90°)
КС2 = ОС2 - ОК2
КС = √R2-(R/2)2 = (R√3)/2
Тоді ВС = 2КС = R√3
SABCD = АВ • ВС = Q/2R • R√3 = (Q√3)/2.
Відповідь: (Q√3)/2