вправа 5.53 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 5.53
Через твірну циліндра проведено перерізи, що утворюють між собою кут 120°. Площі перерізів дорівнюють 12 см2 і 20 см2. Знайдіть площу перерізу циліндра, який проходить через дві інші твірні цих перерізів.
Умова:
Відповідь:
Нехай дано циліндр, ABCD і АВКМ переріз,
∠КВС = 120°, SABCD = 12 см2, SАВКМ = 20 см2.
Знайдемо SСDМК.
Нехай АВ = h, CD = KM = AB = h
ВС = SABCD/AB = 12/h
BR = SABKM/h = 20/h
За теоремою косинусів
КС2 = ВС2 + ВК2 - 2ВС • ВКcos∠КВС
КС2 = 144/h2 + 400/h2 - 2 • 12/h • 20/h • (-1/2)
KC2 = 784/h2, KC = 28/h
SCDMK = KC • CD = 28/h • h = 28 (см2).
Відповідь: 28 см2