вправа 5.57 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 5.57
Паралельно осі циліндра проведено переріз, діагональ якого утворює з площиною основи кут γ. Переріз перетинає основу по хорді, яку видно із центра цієї основи під кутом α. Знайдіть діагональ перерізу, якщо відстань від осі циліндра до площини перерізу дорівнює m.
Умова:
Відповідь:
Нехай дано циліндр, ОО1 - ось, ABCD - переріз, ABCD║ОО1,
ОК - відстань від ОО1 до ABCD, OK = m, ∠ВОС = α, ∠АСВ = γ,
ΔВОС - рівнобедрений, тому ОК - висота, бісектриса, медіана.
Із ΔОКС (∠К = 90°)
КС = ОКtg∠СОК = mtg α/2
ВС = 2КС = 2mtg α/2
Із ΔАВС (∠В = 90°)
АС = ВС/(cos∠АСВ)
АС = (2mtgα/2)/cosγ.